Trigonométrie
Fiche de révision · Mathématiques · 3e
L'essentiel du cours
Chapitre 1 : Côtés et ratios dans un triangle rectangle
SOH CAH TOA : Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.
Chapitre 2 : Utiliser le cosinus, le sinus ou la tangente
Choisir le bon rapport : cos pour adjacent/hypoténuse, sin pour opposé/hypoténuse, tan pour opposé/adjacent.
Chapitre 3 : Déterminer la mesure d’un angle aigu
Touches de la calculatrice : cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹ (ou arccos, arcsin, arctan).
Chapitre 4 : Mesurer une hauteur inaccessible
tan(angle) = hauteur / distance, donc hauteur = distance × tan(angle).
Teste-toi · 8 questions
1.Dans un triangle rectangle, par rapport à un angle aigu, le côté adjacent est :
- A.Le côté qui touche l’angle et l’angle droit
- B.Le côté opposé à l’angle droit
- C.Le côté le plus long
- D.Le côté opposé à l’angle aigu
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Réponse A : Le côté qui touche l’angle et l’angle droit
Le côté adjacent est celui qui forme l’angle aigu avec l’hypoténuse, il touche l’angle et l’angle droit.
2.Quel rapport trigonométrique correspond à la formule opposé/hypoténuse ?
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Réponse : Sinus
Sinus = Opposé / Hypoténuse (SOH).
3.Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 12 cm et un angle aigu 30°. Quelle est la longueur du côté adjacent à cet angle ?
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Réponse : 12 × cos(30°)
cos(30°) = adjacent/hypoténuse, donc adjacent = hypoténuse × cos(30°).
4.On connaît le côté opposé (6 cm) et le côté adjacent (8 cm) à un angle aigu. Quelle est la valeur de tan(angle) ?
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Réponse : 6/8 = 0,75
tan(angle) = opposé/adjacent = 6/8 = 0,75.
5.Pour calculer un angle aigu dans un triangle rectangle, on utilise :
- A.Les touches cos, sin, tan
- B.Les touches cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹
- C.La touche x²
- D.La touche √
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Réponse B : Les touches cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹
On utilise les fonctions inverses (arccos, arcsin, arctan) pour retrouver l’angle à partir du rapport.
6.Un géomètre mesure un angle d’élévation de 40° à 25 m d’un bâtiment. Quelle opération donne la hauteur du bâtiment ?
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Réponse : 25 × tan(40°)
tan(angle) = hauteur / distance, donc hauteur = distance × tan(angle).
7.Si cos(angle) = 0,5, que vaut l’angle ?
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Réponse : 60°
cos(60°) = 0,5, donc l’angle est 60°.
8.Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté :
- A.Adjacent à l’angle aigu
- B.Opposé à l’angle aigu
- C.Le plus petit
- D.Opposé à l’angle droit
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Réponse D : Opposé à l’angle droit
L’hypoténuse est toujours le côté opposé à l’angle droit, c’est le plus long.