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Les systèmes d'équations linéaires

Fiche de révision · Mathématiques · 3e

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Découvrir les systèmes d'équations

    Un système, c'est deux équations partageant les mêmes inconnues.

  2. Chapitre 2 : Méthode par substitution

    On isole une inconnue, puis on la remplace dans l'autre équation.

  3. Chapitre 3 : Méthode par combinaison

    On additionne ou soustrait les équations pour éliminer une inconnue.

  4. Chapitre 4 : Solutions et vérification

    Toujours vérifier la solution dans les deux équations.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Qu'est-ce qu'un système de deux équations linéaires à deux inconnues ?

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    Réponse : Deux équations avec deux inconnues qui doivent être vraies en même temps.

    Un système impose que les deux équations soient vérifiées simultanément par le même couple (x ; y).

  2. 2.Quelle est la solution du système { x + y = 5 ; x - y = 1 } ?

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    Réponse : (3 ; 2)

    En additionnant les deux équations, on obtient 2x = 6 donc x = 3, puis y = 2.

  3. 3.La méthode de substitution consiste à :

    1. A.Multiplier les deux équations.
    2. B.Isoler une inconnue puis la remplacer dans l'autre équation.
    3. C.Additionner les deux équations.
    4. D.Tracer les droites.
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    Réponse B : Isoler une inconnue puis la remplacer dans l'autre équation.

    On exprime une inconnue en fonction de l'autre, puis on substitue cette expression.

  4. 4.Dans le système { 2x + 3y = 8 ; 4x + 6y = 16 }, les deux équations sont :

    1. A.Indépendantes, une solution unique.
    2. B.Contradictoires, aucune solution.
    3. C.Équivalentes, infinité de solutions.
    4. D.Impossible à résoudre.
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    Réponse C : Équivalentes, infinité de solutions.

    La deuxième équation est le double de la première, donc les deux droites sont confondues : une infinité de solutions.

  5. 5.En additionnant membre à membre les équations { x + y = 6 ; x - y = 2 }, on obtient :

    1. A.2y = 4
    2. B.x = 4
    3. C.2x = 8
    4. D.y = 2
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    Réponse C : 2x = 8

    Les termes en y s'annulent : (x + y) + (x - y) = 6 + 2 → 2x = 8.

  6. 6.Quelle valeur de x vérifie le système { y = 2x ; x + y = 9 } ?

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    Réponse : x = 3

    En substituant y = 2x dans x + y = 9, on obtient 3x = 9 donc x = 3.

  7. 7.Si après résolution on obtient une égalité fausse comme 0 = 5, cela signifie :

    1. A.Le système a une solution unique.
    2. B.Le système a une infinité de solutions.
    3. C.Le système n'a aucune solution.
    4. D.Il faut recommencer les calculs car c'est impossible.
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    Réponse C : Le système n'a aucune solution.

    Une contradiction indique que les deux équations ne peuvent pas être vraies en même temps : aucune solution.

  8. 8.Pour vérifier que (2 ; 3) est solution du système { x + y = 5 ; 2x - y = 1 }, on remplace x et y. La deuxième équation devient :

    1. A.2×2 - 3 = 1
    2. B.2×3 - 2 = 4
    3. C.2×3 + 2 = 8
    4. D.2×2 + 3 = 7
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    Réponse A : 2×2 - 3 = 1

    En remplaçant x par 2 et y par 3 dans 2x - y, on obtient 4 - 3 = 1, ce qui est bien l'égalité de droite.