Aller au contenu

Intervalles de fluctuation et estimation

Fiche de révision · Mathématiques · Term

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Fluctuation d'échantillonnage

    La fréquence observée f fluctue autour de la proportion théorique p.

  2. Chapitre 2 : Intervalle de fluctuation à 95 %

    L'intervalle de fluctuation permet de juger si un échantillon est compatible avec une proportion p.

  3. Chapitre 3 : Prendre une décision

    Sortir de l'intervalle signifie que l'écart entre f et p est peu probable au seuil de 5 %.

  4. Chapitre 4 : Intervalle de confiance à 95 %

    L'intervalle de confiance estime p à partir de la fréquence observée f.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Que représente la fluctuation d'échantillonnage ?

    Voir la réponse

    Réponse : La variation de la fréquence observée d'un échantillon à l'autre

    La fréquence observée f = X/n varie d'un échantillon à l'autre autour de p.

  2. 2.Quelle condition n'est pas nécessaire pour utiliser l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95 % ?

    Voir la réponse

    Réponse : p = 0,5

    L'intervalle est valable pour toute proportion p vérifiant les conditions, pas seulement p=0,5.

  3. 3.Pour p=0,5 et n=100, l'intervalle de fluctuation simplifié à 95 % est environ :

    1. A.[0,35 ; 0,65]
    2. B.[0,40 ; 0,60]
    3. C.[0,45 ; 0,55]
    4. D.[0,30 ; 0,70]
    Voir la réponse

    Réponse B : [0,40 ; 0,60]

    L'intervalle simplifié est [p - 1/√n ; p + 1/√n] = [0,5 - 0,1 ; 0,5 + 0,1] = [0,40 ; 0,60].

  4. 4.Un sondage sur 400 personnes donne f=0,48. L'intervalle de confiance à 95 % est :

    1. A.[0,45 ; 0,51]
    2. B.[0,40 ; 0,56]
    3. C.[0,46 ; 0,50]
    4. D.[0,43 ; 0,53]
    Voir la réponse

    Réponse D : [0,43 ; 0,53]

    1/√400 = 0,05 donc l'intervalle est [0,48 - 0,05 ; 0,48 + 0,05] = [0,43 ; 0,53].

  5. 5.Si la fréquence observée f n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation à 95 %, on :

    1. A.rejette l'hypothèse au risque 5 %
    2. B.diminue n
    3. C.augmente p
    4. D.accepte l'hypothèse
    Voir la réponse

    Réponse A : rejette l'hypothèse au risque 5 %

    Un écart significatif au seuil de 5 % conduit à rejeter l'hypothèse sur p.

  6. 6.L'amplitude de l'intervalle de confiance à 95 % est :

    1. A.1/√n
    2. B.1/n
    3. C.2/n
    4. D.2/√n
    Voir la réponse

    Réponse D : 2/√n

    L'intervalle est [f - 1/√n ; f + 1/√n], donc son amplitude est 2/√n.

  7. 7.Quand la taille n de l'échantillon augmente, l'intervalle de confiance :

    1. A.se déplace vers 0
    2. B.s'élargit
    3. C.reste constant
    4. D.se resserre
    Voir la réponse

    Réponse D : se resserre

    L'amplitude 2/√n diminue quand n augmente, donc l'intervalle se resserre.

  8. 8.Le risque de 5 % dans un intervalle de fluctuation signifie :

    1. A.l'intervalle contient 95 % de la population
    2. B.5 % des individus sont mal comptés
    3. C.la probabilité de rejeter à tort l'hypothèse est 0,05
    4. D.p a 5 % de chances d'être faux
    Voir la réponse

    Réponse C : la probabilité de rejeter à tort l'hypothèse est 0,05

    Le risque de 5 % est la probabilité de rejeter à tort une hypothèse vraie.