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Géométrie repérée : équations de cercles et de paraboles

Fiche de révision · Mathématiques · 1ère

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Équation d'un cercle

    Un cercle de centre (a;b) et de rayon R a pour équation (x-a)²+(y-b)²=R².

  2. Chapitre 2 : Retrouver centre et rayon

    Toujours compléter les carrés pour passer de la forme développée à la forme (x-a)²+(y-b)²=R².

  3. Chapitre 3 : La parabole

    Le sommet d'une parabole y=ax²+bx+c a pour abscisse -b/(2a).

  4. Chapitre 4 : Sommet et équation

    La forme canonique y=a(x-α)²+β donne immédiatement le sommet S(α;β).

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Quelle est l'équation du cercle de centre A(3;-2) et de rayon 4 ?

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    Réponse : (x-3)²+(y+2)²=16

    Le centre (3;-2) donne (x-3) et (y+2), et le rayon 4 donne R²=16.

  2. 2.Le cercle d'équation (x+1)²+(y-4)²=9 a pour centre et rayon :

    1. A.(1;-4) et 3
    2. B.(-1;4) et 9
    3. C.(-1;4) et 3
    4. D.(1;-4) et 9
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    Réponse C : (-1;4) et 3

    On lit centre (-1;4) car x+1 = x-(-1), et R²=9 donc R=3.

  3. 3.L'équation x²+y²-6x+2y-15=0 est celle d'un cercle de centre :

    1. A.(-3;1)
    2. B.(3;-1)
    3. C.(-3;-1)
    4. D.(3;1)
    Voir la réponse

    Réponse B : (3;-1)

    En complétant les carrés : (x-3)²-9+(y+1)²-1-15=0, soit (x-3)²+(y+1)²=25. Le centre est (3;-1).

  4. 4.La parabole d'équation y=2x²-4x+1 a pour sommet :

    1. A.(0;1)
    2. B.(1;-1)
    3. C.(-1;7)
    4. D.(1;1)
    Voir la réponse

    Réponse B : (1;-1)

    x_S = -(-4)/(2×2) = 1 et y_S = 2×1²-4×1+1 = -1.

  5. 5.La forme canonique de y=x²-6x+10 est :

    1. A.(x+3)²-1
    2. B.(x-3)²-1
    3. C.(x+3)²+1
    4. D.(x-3)²+1
    Voir la réponse

    Réponse D : (x-3)²+1

    x²-6x = (x-3)²-9, donc y = (x-3)²-9+10 = (x-3)²+1.

  6. 6.Une parabole a pour sommet S(2;5) et passe par l'origine O(0;0). Son coefficient a vaut :

    1. A.-4/5
    2. B.-5/4
    3. C.5/4
    4. D.4/5
    Voir la réponse

    Réponse B : -5/4

    y=a(x-2)²+5. Avec O(0;0) : 0=a×4+5, donc a=-5/4.

  7. 7.La trajectoire d'un ballon de basket est modélisée par y=-0,2x²+1,2x+2. Quelle est la hauteur maximale atteinte ?

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    Réponse : 3,8 m

    Le sommet a pour abscisse x=-1,2/(2×(-0,2))=3 et pour ordonnée y=-0,2×9+1,2×3+2=3,8.

  8. 8.L'ensemble des points M(x;y) vérifiant x²+y²=25 est :

    1. A.Une droite passant par O
    2. B.Une parabole de sommet O
    3. C.Un cercle de centre O(0;0) et de rayon 5
    4. D.Un cercle de centre (5;5)
    Voir la réponse

    Réponse C : Un cercle de centre O(0;0) et de rayon 5

    C'est l'équation d'un cercle centré à l'origine avec R²=25, donc R=5.